Cé go bhfuil an chuma chéanna ar an gcuar, cad é an difríocht idir na dáiltí Cauchy agus Gaussach?


freagra 1:

Ní cosúil le gnáthchúram. Braitheann an chuma atá ar Cauchy ar na paraiméadair a úsáideann tú, ach níl cuma gnáth air.

e.g.

set.seed (1234) # Socraigh luach tosaigh uimhir randamach x1 <- rcauchy (1000, 0, 1) x2 <- rnorm (1000, meán (x1), sd (x1)) léaráid (dlús (x1)) léaráid (dlús) (x2))

Ná bí ag breathnú mar an gcéanna ar chor ar bith. Agus raonta x1 ó -178 go 702, agus x2 idir -76 agus 71.


freagra 2:

Mar a fheiceann tú, tá an chuma chéanna ar an dá chuair sa mhéid is go bhfuil “cnapán” amháin acu agus scaiptear an ceann is faide a gheobhaidh tú. Tá siad difriúil sa mhéid is go bhfuil buaic níos cúinge ag an Cauchy agus go scaipeann sé níos moille - is dóichí i bhfad luachanna a fháil atá i bhfad ón mbuaic i gcomparáid leis an ngnáthdháileadh. Go matamaiticiúil, tá go leor iarmhairtí difriúla mar thoradh ar an difríocht seo - mar shampla nach bhfuil meán sainmhínithe go beacht ag an Cauchy agus dáileadh samplach aisteach, nach bhfuil feidhm ag "dlí na n-uimhreacha móra" ina leith.


freagra 3:

Cé go bhfuil an chuma chéanna ar an gcuar, cad é an difríocht idir na dáiltí Cauchy agus Gaussach?

Ar an dromchla, tá cuma chosúil orthu. Ach taispeáin dom léaráid d’fheidhm dlúis dáilte agus inis dom gur Cauchy nó ​​Gauss atá ann, bheadh ​​a fhios agam cé acu (ag glacadh leis go raibh sé ar cheann acu i ndáiríre). Tá eireabaill i bhfad níos faide ag an Cauchy.

Má tá teaghlach dáileacháin againn nach bhfuil paraiméadair anaithnid acu, ba mhaith linn na paraiméadair seo a mheas.

  • Tá dhá pharaiméadar ag an dáileadh Gaussach, an meán agus an diall caighdeánach. D’fhéadfaimis paraiméadair eile a úsáid ina ionad, mar shampla an t-airmheán (a fhreagraíonn don mheán) agus an raon leathchearnach (atá neasach)
  • 0.67450.6745
  • huaire an diall caighdeánach). Níl meán an dáilte Cauchy ann, ach is é an t-airmheán lár na siméadrachta. Níl an diall caighdeánach ann ach oiread, ach tá meán na ndiall cearnacha ón airmheán gan teorainn.

Mar sin is é sin an príomhdhifríocht. Is féidir linn paraiméadair an dá dháileadh a mheas mar an raon airmheánach agus leathchearnach, ach ní féidir linn an diall meánach agus caighdeánach a úsáid don Chugais toisc nach bhfuil siad ann.

Nuair a thógann muid sampla chun paraiméadair dáilte a mheas, ríomhtar staitisticí mar mheán agus diall caighdeánach luachanna an tsampla. Tá dáiltí sna staitisticí seo. Tugtar dáileadh samplach ar dháileadh staitistic shamplach.

  • Más Gauss (dáileadh samplach) dáileadh an daonra, is é Gauss an meán samplach freisin agus tá diall caighdeánach i bhfad níos lú aige, mar sin soláthraíonn sampla mór meastacháin níos cruinne ná breathnóireacht amháin. Más Cauchy an dáileadh, tá dáileadh Cauchy ag meán an tsampla freisin, ach go díreach an raon airmheánach agus leathchearnach céanna leis an dáileadh bunaidh. Níl aon bhuntáiste ann meán sampla a thógáil.

Sin difríocht eile. Tá meán sampla ón nGúisis úsáideach chun an meán (nó an t-airmheán) a mheas; Ní úsáidtear meán sampla don Chugais chun an t-airmheán a mheas. Is fearr an t-airmheán samplach a úsáid, a thugann meastacháin níos cruinne.

Tá argóintí comhchosúla i bhfeidhm maidir le scaipthe (mar a shainmhíníonn tú é) ceann amháin den dá dháileadh a mheas. Ní oibríonn na meastacháin is gnách maidir le dáileadh Gaussach ar dháileadh Cauchy.

Tá an fíordhifríocht san fhoirmle matamaiticiúil maidir le dlús. San fhoirm chaighdeánach, an dlús Gaussach

12πe12z2\frac1{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac12z^2}

agus tá dlús ag an cauchy

1π(1+z2)\frac1{\pi(1+z^2)}

.

Tabhair faoi deara go bhfuil an dá

zz

tá s difriúil. Sa chéad chás, is é an diall caighdeánach

11

sa dara cás, an cheathairíl uachtarach

11

.

An fheidhm dáilte (an dóchúlacht go

ZzZ\le z

) nach bhfuil aon fhoirm dúnta i gceart aige maidir le dáileadh na Gaussach, ach don Cauchy

1πtan1(z)\frac1{\pi}\tan^{-1}(z)

.

Más mian leat na dáiltí ar na haiseanna céanna a ghrafadh chun an difríocht a fheiceáil, ba cheart duit na paraiméadair a choigeartú. Mar sin dhéanfainn an Gaussach a chaighdeánú ionas go mbeidh na ceathairíní íochtaracha agus uachtaracha

0.6745-0.6745

agus

0.67450.6745

ie déan an diall caighdeánach mar an gcéanna

1.48261.4826

agus an fhoirm chaighdeánach don Cauchy a úsáid. Ba chóir go mbeadh na hachair faoi na léaráidí mar an gcéanna, mar sin ba chóir na hairde sa lár a scála de réir mar is cuí (

0.2690.269

don Ghaussach agus

0.3180.318

don Cauchy - tá an Cauchy níos mó sa lár agus níos airde sna eireabaill).